Número de Euler

O número de Euler (em homenagem ao matemático Leonhard Euler), também conhecido como número de Napier, é um número irracional, indicado pela letra \(e\) e cuja aproximação é:

$$e\cong2,71828182845$$

Além disso, o número de Euler é a base do logaritmo natural, isto é:

$$\log_{e}(x)=\ln(x)$$

Evidentemente, como \(\ln\) é um logaritmo, então todas as propriedades de \(\log\) são válidas para \(\ln\).

Assim como o número irracional \(\pi\), o número \(e\) aparece em várias áreas distintas da matemática e em outras ciências nas suas aplicações.

A importância de \(e\) está no fato que ele, junto a sua função \(f(x)=e^{x}\), é umas das principais soluções para equações diferenciais (aquelas cujas incógnitas são funções e suas derivadas). 

Formalmente, \(e\) é definido como sendo o valor do seguinte limite:

$$e=\lim_{n\to\infinity}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}$$