Equação da parábola

A equação de uma parábola pode ter 4 variações. Duas em relação ao eixo \(x\) e as outras duas em relação ao eixo \(y\).

Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo \(y\)

Aqui, a parábola pode ter concavidade para a direita:

e considerando seu vértice \(V\) um ponto do eixo das abscissas, então sua equação será do tipo:

$$y^{2}=2px$$

onde \(p\) é a distância entre o foco da parábola e a reta diretriz \(r\). Note que \(V\) está no meio entre \(F\) e \(r\), isto é, a distância do vértice ao foco é

$$\frac{p}{2}$$

Caso a parábola tenha concavidade para a esquerda

sua equação será

$$y^{2}=-2px$$

Por exemplo, se tivermos a parábola:

temos \(p=4\), então sua equação será:

$$y^{2}=-2\cdot4x\Rightarrow y^{2}=-8x$$

Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo \(x\)

Tendo a parábola concavidade para cima, sua equação será

$$x^{2}=2py$$

Se a concavidade for para baixo, então

$$x^{2}=-2py$$

Em ambos os casos, consideramos o vértice como ponto do eixo das ordenadas.

Ao tomarmos, como exemplo, a parábola abaixo

ou seja, \(p=6\), pois esta é a distância de \(r\) a \(F\). Concluímos que sua equação será

$$x^{2}=-2\cdot6\cdot y\Rightarrow x^{2}=-12y$$

Fórmulas