Conversão de unidades

Saber como manipular e converter as unidades em problemas de matemática, física e química é essencial na hora de resolvê-los. Muitos alunos têm dúvidas em como fazer isso, principalmente quando se trata de termo ao quadrado ou ao cubo (questões envolvendo área ou volume, por exemplo). Vamos ver, então, como funciona a conversão de unidades?

Ordens de grandeza

Existem alguns prefixos usados pelo SI (Sistema Internacional de Unidades) que representam determinadas ordens de grandeza, vamos ver quais são eles:

• Múltiplos das unidades:
• \textbf{T} \ (tera)\rightarrow 10^{12} \ (trilh\~oes \ de)
• \textbf{G} \ (giga)\rightarrow 10^{9} \ (bilh\~oes \ de)
• \textbf{M} \ (mega)\rightarrow 10^{6} \ (milh\~oes \ de)
• \textbf{k} \ (quilo)\rightarrow 10^{3} \ (milhares \ de)
• \textbf{h} \ (hecto)\rightarrow 10^{2} \ (centenas \ de)
• \textbf{da} \ (deca)\rightarrow 10^{1} \ (dezenas \ de)
• Submúltiplos das unidades:
• \textbf{d} \ (deci)\rightarrow 10^{-1} \ (d\'ecima \ parte \ de)
• \textbf{c} \ (centi)\rightarrow 10^{-2} \ (cent\'esima \ parte \ de)
• \textbf{m} \ (mili)\rightarrow 10^{-3} \ (mil\'esima \ parte \ de)
• \mu \ (micro)\rightarrow 10^{-6} \ (milion\'esima \ parte \ de)
• \textbf{n} \ (nano)\rightarrow 10^{-9} \ (bilion\'esima \ parte \ de)

Vamos ver alguns exemplos:

• Uma rua pode medir desde 10 dam (decâmetros) até 10 hm (hectômetros) (ou seja, a rua pode medir desde 100 m até 1000 m).
• Bactérias medem cerca de 1 \mu m (micrômetro) (ou seja, bactérias medem cerca de 0,000001 m).
• Um piscar de olhos dura, aproximadamente, 1 ds (decisegundo) (ou seja, um piscar de olhos dura, aproximadamente, 0,1 s).

Exemplo 1) Converta para metro:

Resolução:

Exemplo 2) Converta para quilograma:

Resolução:

Unidades de tempo

As unidades de tempo se comportam um pouco diferente no que diz respeito à conversão de unidades. As medidas de comprimento e massa respeitam o sistema decimal, contudo, as medidas de tempo respeitam ao sistema sexagesimal (ou seja, de base 60). Assim, as conversões de medida de tempo são:

• 1 \ min=60 \ s
• 1 \ h=60 \ min = 60\cdot 60 \ s=3600 \ s
• Os submúltiplos do segundo respeitam o sistema decimal (um segundo pode ser subdividido em décimos, centésimos, etc.).

Exemplo 3) Converta:

Resolução:

Área e volume

Quando multiplicamos duas medidas de comprimento, obtemos uma medida de área. De forma análoga, quando multiplicamos três medidas de comprimento, obtemos uma medida de volume.

As figuras abaixo auxiliam na conversão de unidades entre comprimento, área e volume:

Figura 1 - Conversão entre unidades de comprimento.

Figura 2 - Conversão entre unidades de área.

Figura 3 - Conversão entre unidades de volume.

É importante ressaltar que 1 litro é igual a 1 decímetro cúbico (1 \ L=1 \ dm^{3}) e 1 mililitro é igual a 1 centímetro cúbico (1 \ mL=1 \ cm^{3}).

Visto isso, vamos aplicar com alguns exemplos!

Exemplo 4) Converta as seguintes unidades:

Resolução:

Conversão entre outras unidades

Podemos efetuar conversões entre qualquer tipo de unidade, com base no exemplo 4, observe:

• 15 m/s para km/h:
• 15 \ m/s=15 \ \frac{m}{s}\cdot \frac{1 \ km}{1000 \ m}\cdot \frac{3600 \ s}{1 \ h}=15\cdot \frac{3600}{1000} \ km/h=54 \ km/h (veja que podemos cortar as unidades!)
• 7 kg/m³ para g/cm³:
• 7 \ kg/m^{3}=7 \ \frac{kg}{m^{3}}\ \frac{1000 \ g}{1 \ kg}\cdot \frac{(m)^{3}}{(100 \ cm)^{3}}=7\cdot \frac{1000}{100^{3}} \ g/cm^{3}=0,007 \ g/cm^{3}