Física
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Introdução
Em muitas áreas da física, principalmente quando fazemos comparações entre valores muito distantes, não precisamos saber o valor exato da medida.
Para facilitar utilizamos a ordem de grandeza do número.
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O que é ordem de grandeza?
A ordem de grandeza de um número é a potência de dez mais próxima desse valor.
Para facilitar na hora de ver a ordem de grandeza, comumente colocamos o número em notação científica.
Um exemplo é o número 27.000, que em notação científica fica na forma de 2,7.104, ou seja, sua ordem de grandeza é de 104.
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Notação científica
Um número em notação científica tem o seguinte formato:
Sendo:
- m é um número maior ou igual a 1, e menor que 10 (1 ≤ x < 10).
- n é um número inteiro positivo ou negativo.
Para achar o valor da ordem de grandeza de um número é muito importante que ele esteja em notação científica, e respeite a regra de que o número m seja maior ou igual a 1 e sempre menor que 10.
Caso o n seja positivo, este número será maior que 1 e terá o número de zeros referente ao valor de n.
Caso o n seja negativo, este número estará entre 0 e 1 e terá o número de zeros depois da vírgula referente ao valor de n.
Regra para ordem de grandeza
Em certos números, podemos ficar em dúvida de como aproximar a ordem de grandeza do mesmo.
Um exemplo é o número 50. A ordem de grandeza é de 101, ou de 102?
O mesmo acontece com o número 5000. A ordem de grandeza dele é de 103, ou de 104?
Por conta disso, existem dois critérios diferentes para aproximação de um número em sua ordem de grandeza. Um critério é feito utilizando a média aritmética, e outro utilizando a média geométrica.
Média aritmética
Nesse caso fazemos a média aritmética entre o número 1 e o número 10, que são os dois extremos que o número que multiplica o fator de 10 pode ter.
Desta forma, temos:
Com isso estabelecemos um critério. Dado um número na forma de notação científica:
Temos:
- m menor que 5,5 (m < 5,5)
Se m for menor que 5,5, então a ordem de grandeza do número será 10n.
- m maior que 5,5 (m > 5,5)
Se m for maior que 5,5, então a ordem de grandeza do número será 10n+1.
Média geométrica
Nesse caso fazemos a média geométrica entre o número 1 e o número 10, que são os dois extremos que o número que multiplica o fator de 10 pode ter.
Desta forma, temos:
Com isso estabelecemos um critério. Dado um número na forma de notação científica:
Temos:
- m menor que 3,16 (m < 3,16)
Se m for menor que 3,16, então a ordem de grandeza do número será 10n.
- m maior que 3,16 (m > 3,16)
Se m for maior que 3,16, então a ordem de grandeza do número será 10n+1.
Qual utilizar?
Fica o questionamento de qual média utilizar, a geométrica ou a aritmética?
Valores abaixo de 3,16 terão a ordem de grandeza de 10n nos dois casos. Valores acima de 5,5 terão a ordem de grandeza de 10n+1 nos dois casos também.
Ficamos na dúvida na faixa de valores que é maior que 3,16 e menor que 5,5 (3,16 < m < 5,5), pois se utilizarmos um método teremos 10n e se utilizarmos outro teremos 10n+1.
Como não há uma convenção de qual método utilizar, os exercícios de vestibulares evitam pegar valores entre 3,16 e 5,5 para não gerar confusão na resolução.
Prefixo para ordens de grandeza
Abaixo temos uma tabela com os principais prefixos utilizados para nomear ordens de grandeza:
| Prefixo | Unidade | Ordem de grandeza |
| Femto | f | 10-15 |
| Pico | p | 10-12 |
| Nano | n | 10-9 |
| Micro | μ | 10-6 |
| Mili | m | 10-3 |
| Centi | c | 10-2 |
| Deci | d | 10-1 |
| Deca | da | 101 |
| Hecto | h | 102 |
| Quilo | k | 103 |
| mega | M | 106 |
| giga | G | 109 |
| Tera | T | 1012 |
| Peta | P | 1015 |
Escala das ordens de grandeza do comprimento
Abaixo temos algumas escalas de ordem de grandeza quando a medida é o comprimento:
- Subatômico: 0 ≤ x < 10-15
Nesse caso, o comprimento (x) vai de 0 até a ordem dos femtômetros.
Exemplos: quarks e elétrons.
- Atômico para celular: 10-15 < x < 10-6
Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos femtômetros até os micrômetros.
Exemplos: prótons, átomo de hidrogênio, vírus.
- Escala humana: 10-6 < x < 106
Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos micrômetros até os megametros.
Exemplos: o cabelo humano, o próprio ser humano e o monte Everest.
- Astronômico: 106 < x < ∞
Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos megametros até o infinito.
Exemplos: Sol, galáxias, e o universo visível.
Fórmulas
Exercícios
A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K.
A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?